Física — 2026, convocatòria incidències

1.1. En un punt de la trajectòria, Hera va passar a una distància de 5 000 km de la superfície de Mart. Calculeu en aquest punt la intensitat del camp gravitatori generat per Mart i la força gravitatòria exercida per Mart sobre Hera. Feu un esquema que representi Mart i Hera, i dibuixeu la força que Mart exerceix sobre Hera.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

1.2. Hera descriu una trajectòria eŀlíptica al voltant del Sol amb un període de 2 anys i 274 dies. Sabent que el període de l’òrbita de la Terra al voltant del Sol és de 365 dies, calculeu el semieix major de l’òrbita eŀlíptica d’Hera. Sabent que el periheli de l’òrbita d’Hera es troba a 1,49 × 10⁸ km, a quina distància del Sol es troba l’afeli? Calculeu el quocient entre la velocitat d’Hera al periheli i a l’afeli.

Dades: G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Massa de Mart: MM = 6,42 × 10²³ kg. Radi de Mart: RM = 3,39 × 10³ km. Semieix major Sol-Terra: a 8 ST^(= 1,50 × 10 km.)

Tercera llei de Kepler:

= constant, on a és el semieix major de l’òrbita.

OPCIÓ B

La sonda Mars Global Surveyor de la NASA es va llançar l’any 1996 i va acabar la missió l’any 2006. Aquesta missió va permetre elaborar un primer mapa de la superfície de Mart. La seva òrbita al voltant de Mart era estacionària, és a dir, era una òrbita circular amb un període igual a la duració d’un dia marcià.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

1.1. Determineu l’altura a què es trobava la sonda per sobre de la superfície de Mart. Quina és la intensitat del camp gravitatori creat per Mart a aquesta altura?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

1.2. Una segona sonda, la Mars Reconnaissance Orbiter, està ampliant l’estudi de la superfície de Mart des del 2006. Aquesta sonda segueix una òrbita eŀlíptica al voltant del planeta a una altura sobre la superfície de Mart de 255 km al periastre i de 320 km a l’apoastre.

Determineu el semieix de l’òrbita i el període de la sonda. Tenint en compte que l’energia mecànica d’una òrbita eŀlíptica és i que la massa de la sonda és de 1 187 kg, trobeu la velocitat al periastre i el mòdul del seu moment angular.

Dades: G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Massa de Mart: MM = 6,42 × 10²³ kg. Radi de Mart: RM = 3,39 × 10³ km. Dia marcià: 24 h 37 min.

[Si us cal més espai per a respondre, podeu utilitzar les pàgines 10 i 11.]

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.1. Volem que els ions surtin del selector de velocitats a una velocitat de 4,00 × 10⁴ m s⁻¹. Dibuixeu el diagrama de les forces que actuen sobre l’ió Cl⁺ dins el selector de velocitats. Si el voltatge aplicat a les plaques, que estan separades a una distància de 20,0 mm, és de 500 V, quin valor ha de tenir el mòdul del camp magnètic B₁ perquè els ions surtin a la velocitat desitjada?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.2. Posteriorment, els ions entren per una escletxa en una zona on només hi ha un camp magnètic B₂, de mòdul 0,30 T, en sentit enfora del paper. A quina distància d de l’escletxa impactarà l’ió Cl⁺? Calculeu també quin serà l’increment de l’energia cinètica de l’ió des que surt del selector de velocitats fins que impacta a la placa.

Dades: |e| = 1,602 × 10⁻¹⁹ C. Massa de l’ió de clor: Cl⁺ = 5,81 × 10⁻²⁶ kg.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.1. Quin harmònic hi ha representat a la imatge de dalt? Per a l’harmònic representat, calculeu la longitud d’ona i la velocitat de propagació. Indiqueu en quina posició es troben els nodes i els ventres si la separació entre el primer i l’últim node és de 36,0 cm.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.2. L’eix del raspall de dents osciŀla lateralment amb un moviment harmònic simple. Tenint en compte que l’amplitud del moviment és de 0,50 mm i el moviment comença quan l’eix metàŀlic es troba en el punt de màxim desplaçament, escriviu l’equació de la posició de l’eix metàŀlic del raspall de dents. Representeu gràficament en la quadrícula de sota un període complet del moviment.

OPCIÓ B

La fibra òptica ens permet disposar de comunicació per Internet d’alta velocitat a casa. La fibra òptica consisteix en un filament flexible de secció circular a través del qual es transmeten polsos de llum, que es transmeten a còpia de reflectir-se a les parets internes del filament. Un raig de llum, de longitud d’ona en el buit λ₀ = 650 nm, incideix des de l’aire sobre l’extrem d’una fibra òptica i forma un angle φ amb l’eix de la fibra (vegeu la figura). L’índex de refracció dins la fibra és n₁ = 1,48.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.1. Quina és la freqüència de la llum incident? Calculeu la velocitat de propagació de la llum dins de la fibra òptica. Calculeu també la longitud d’ona de la llum dins la fibra òptica.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.2. La fibra està recoberta d’un material que té un índex de refracció n₂ = 1,44. Calculeu quin valor ha de tenir l’angle límit θL perquè es produeixi una reflexió total interna al punt P. Quin és el valor de l’angle φ en aquest cas?

Dades: c = 3,00 × 10⁸ m s⁻¹.

naire = 1,00.

[Si us cal més espai per a respondre, podeu utilitzar les pàgines 10 i 11.]

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.1. Escriviu la reacció de desintegració del triti radioactiu, ³ ₁^(H, si un dels productes de la) reacció és heli-3, ³

₂^(He. Completeu la reacció nuclear amb totes les partícules que inter-) venen en el procés. Justifiqueu de quin tipus de decaïment radioactiu es tracta.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.2. Determineu la constant de desintegració d’aquesta reacció. Quina era l’activitat original del tanc en el moment de l’accident? Si l’OMS recomana que l’activitat per triti per cada litre d’aigua no hauria de superar els 10⁷ Bq m⁻³, quants anys des del dia de l’accident han de passar perquè l’aigua d’aquest tanc sigui segura? El Japó va proposar desfer-se d’aquesta aigua abocant-la en petites quantitats a l’oceà Pacífic. Expliqueu si aquesta proposta és raonable o bé implica un risc ambiental.

Dada: Període de semidesintegració del triti: 4 500 dies.

[Pàgina per a fer esborranys o per a acabar de respondre a algun exercici.]

[Pàgina per a fer esborranys o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació i 2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.