Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2023, convocatòria extraordinària

Setembre 2023 · Sèrie 2 · Antic

Exercici 1

Text de l'enunciat

1. L’empresa d’esports aquàtics DiverAqua ofereix tres tipus d’activitats: esquí aquàtic, caiac i moto aquàtica. El preu per sessió i client de cadascuna d’aquestes activitats és de 40 € per l’esquí aquàtic, 20 € pel caiac i 60 € per la moto aquàtica. Sabem que avui DiverAqua ha venut 45 sessions en total. També sabem que el nombre de clients que han escollit esquí aquàtic és el triple dels que han escollit una sessió de caiac. La recaptació total del dia ha estat de 1.700 €.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

estat de 1.700 €.

a) Plantegeu un sistema d’equacions lineals que reculli tota aquesta informació.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Quantes persones han dut a terme cadascuna de les tres activitats?

espai per al corrector

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 2

Text de l'enunciat

2. Un fabricant de vehicles elèctrics ha tret al mercat un model nou amb tant d’èxit que ven tots els que fabrica. El preu de venda de cada cotxe és de 35.000 €. Fabricar un cert nombre de cotxes li suposa unes despeses de C(x) = x² + 34.880x + 1.100 euros, en què x representa el nombre de vehicles fabricats.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

representa el nombre de vehicles fabricats.

a) Entre quins valors ha de mantenir la producció per tal de no tenir pèrdues?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Quants vehicles ha de fabricar per tal d’obtenir el màxim benefici? Quin valor pren aquest benefici màxim?

espai per al corrector

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 3

Text de l'enunciat

3. Una cooperativa de pagesos ven taronges i mandarines en dos tipus de caixes. La caixa A conté 8 kg de taronges i 2 kg de mandarines, i la caixa B conté 5 kg de taronges i 5 kg de mandarines. Enguany la producció de taronges ha estat de 24.000 kg i la de mandarines, de 12.000 kg. El preu de venda de les taronges és de 0,60 €/kg i el de les mandarines, de 0,70 €/kg. Els pagesos de la cooperativa volen saber quantes caixes de cada tipus han de vendre per a maximitzar els ingressos.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

per a maximitzar els ingressos.

a) Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Determineu quantes caixes de cada tipus cal vendre per a obtenir el màxim d’ingressos i quins serien aquests ingressos.

espai per al corrector

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 4

Text de l'enunciat

4. El nombre de noves persones infectades per una malaltia, en milers, és donat per la funció següent:

, t ≥ 0 en què t representa el temps transcorregut, en setmanes, des que es va iniciar la infecció.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

en què t representa el temps transcorregut, en setmanes, des que es va iniciar la infecció.

a) Quants malalts s’infectaran a la setmana 1 i quants a la setmana 2? Podem pensar que, a llarg termini, aquesta infecció desapareixerà?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) En quin instant es produeix el nombre màxim d’infectats per aquesta malaltia? Quin és aquest nombre?

espai per al corrector

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 5

Text de l'enunciat

5. Considereu la matriu , en què a és un paràmetre real.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

a) Si anomenem I la matriu identitat d’ordre 2, trobeu el valor de a per al qual A² = I.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Per a a = –1, calculeu A², A³ i A⁴. Feu servir els càlculs anteriors per a deduir el valor de A⁻¹ i de A²³.

espai per al corrector

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 6

Text de l'enunciat

6. Una botiga ven un tipus determinat d’ampolla d’aigua a 70 cèntims. Aquesta setmana fa una oferta de 4 × 3, és a dir, que si comprem quatre ampolles d’aigua només en paguem tres. La botiga també ha anunciat que la propera setmana l’oferta de 4 × 3 ja no serà vigent, però, en canvi, aplicarà un 20 % de descompte sobre el total de la compra que facin els clients.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

facin els clients.

a) Calculeu el preu que haurem de pagar per 4 ampolles d’aigua tant aquesta setmana com la propera. En lloc d’un 20 %, quin descompte caldria aplicar per a igualar l’oferta de 4 × 3?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Calculeu, en general, quin descompte caldria aplicar per a igualar una oferta de m × (m – 1); és a dir, que consisteix a vendre m ampolles d’aigua pel preu de m – 1 ampolles, en què m és un enter més gran que 1.

espai per al corrector

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a alguna qüestió.]

espai per a les etiquete s

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat