Exercici 3 · Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2025, convocatòria ordinària

Exercici 3

Fa uns anys una granja de vaques frisones dedicada a la producció de llet va fer un estudi sobre el pes de les seves vaques i va arribar a la conclusió que aquesta variable seguia una distribució normal amb una mitjana de 580 kg i una desviació típica de 25 kg.

Fórmules per a resoldre l’exercici:

• Z ∼ normal (0, 1) → P(–1,96 ≤ Z ≤ 1,96) = 0,95 i P(–2,58 ≤ Z ≤ 2,58) = 0,99

• Intervals de confiança amb un nivell de confiança γ ∈ (0, 1) — per a la proporció (mostres grans):

— per a la mitjana (mostres normals amb la variància σ² coneguda):

— per a la mitjana (mostres grans amb la variància σ² desconeguda):

a) Calculeu, de manera raonada, la probabilitat que si agafem a l’atzar una vaca frisona d’aquesta granja, el seu pes estigui entre 531 i 629 kg.

b) Creiem que un canvi en el tipus de farratge que es dona a les vaques n’ha modificat la mitjana del pes. Per a comprovar-ho, hem obtingut el pes d’una mostra de 10 vaques de la granja escollides a l’atzar:

569, 575, 611, 581, 583, 614, 589, 555, 566, 571.

Trobeu un interval de confiança del 95 % per a la mitjana del pes de les vaques, suposant que aquest pes segueix una distribució normal amb una desviació típica de 25 kg. A partir del resultat obtingut, podem afirmar que la mitjana del pes de les vaques ha canviat? Justifiqueu la resposta.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.