Matemàtiques — 2023, convocatòria extraordinària

Setembre 2023 · Sèrie 2 · Antic

Document oficial (PDF)

Exercici 1

Text de l'enunciat

1. Siguin , i la matriu identitat d’ordre dos .

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

a) Comproveu que (A – 2I)² = 3I.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Utilitzant la igualtat de l’apartat anterior, trobeu la matriu inversa de la matriu A en funció de les matrius A i I, i comproveu que coincideix amb la matriu B.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Text de l'enunciat

c) Calculeu la matriu X que satisfà la igualtat A · X = B.

Espai per al corrector/a a b

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 2

Text de l'enunciat

2. Sigui la funció .

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

a) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d’abscissa x = 2.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d’abscissa x = k, en què k és un nombre real positiu.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Text de l'enunciat

c) Comproveu que, tal com es pot veure en la figura de sota, la recta de l’apartat b determina un triangle d’àrea constant amb els semieixos positius de coordenades. Calculeu aquesta àrea.

Espai per al corrector/a a b

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 3

Text de l'enunciat

3. Sigui el sistema d’equacions lineals , en què m és un nombre real.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

a) Discutiu el sistema segons els valors del paràmetre m.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Resoleu el sistema, si té solució, per al cas m = 1.

Espai per al corrector/a a

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 4

Text de l'enunciat

4. Sigui la funció f(x) definida per f(x) = –3x + e²^(x)³⁻¹.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

4. Sigui la funció f(x) definida per f(x) 3x + e .

a) Justifiqueu que f(x) = 2 té una solució en l’interval (–1, 0).

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Sigui la funció h(x) = –3x² + e²^(x)³⁻¹. Calculeu l’àrea de la regió compresa entre les gràfiques de les funcions f(x) i h(x).

Espai per al corrector/a a

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 5

Text de l'enunciat

5. Siguin r₁ i r₂ les rectes definides per r₁: x – 1 = y = –z i per r₂: x = y = z, respectivament.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

5. Siguin r₁ i r₂ les rectes definides per r₁: x 1 y z i per r₂: x y z, respectivament.

a) Calculeu l’equació paramètrica de la recta que talla perpendicularment les rectes r₁ i r₂.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Calculeu la distància entre r₁ i r₂.

Espai per al corrector/a a

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 6

Text de l'enunciat

6. Volem construir una peça metàŀlica que tingui per secció un trapezi isòsceles amb la base superior tres vegades més llarga que la base inferior. Els altres costats del trapezi fan 10 mm, tal com podeu observar en la figura següent:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.