Matemàtiques — 2026, convocatòria extraordinària

1.1. Estudieu-ne el domini i els intervals de creixement i decreixement, així com els possibles màxims i mínims locals.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

1.2. Calculeu les equacions de totes les asímptotes d’aquesta funció (si en té) i dibuixeu un esbós de la seva gràfica.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

1.3. Calculeu l’equació de la recta normal (és a dir, la recta perpendicular a la tangent) a la corba y = f(x) en el punt d’abscissa x = 2.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.1. Discutiu el sistema en funció del paràmetre k.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.2. Resoleu el sistema per a tots els valors de k i comproveu que, per a k ≠ 1, la solució no depèn de k.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.3. Interpreteu geomètricament el resultat dels apartats anteriors.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.1. Quina és la probabilitat que s’arribi als 1 000 MW de potència total al parc?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.2. Quina és la probabilitat que la potència total del parc superi els 150 MW?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.3. Calculeu l’àrea de les pales d’un d’aquests aerogeneradors (part ombrejada al gràfic).

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.1. Comproveu que el volum de la capsa resultant és V(x) = 2x³ – 130x² + 2 000x, on x és la longitud del costat del quadrat que cal retallar dels cantons per a poder-la muntar.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.2. Calculeu les dimensions de la capsa per tal que el seu volum sigui màxim. Quin és aquest volum màxim?

OPCIÓ B

L’Aina vol fer un croquis en 3D de la capsa utilitzant un programa informàtic. Per a començar, situa un costat de la tapa des del vèrtex A(1, 1, 1) fins al vèrtex B(4, 1, 5), i l’altre costat de la tapa des del vèrtex A fins al vèrtex C(1, 10, 1).

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.1. Quines són les coordenades del quart vèrtex de la tapa? Calculeu les longituds dels dos costats de la tapa.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.2. Sabent que els altres quatre vèrtexs de la capsa estan situats al pla π: –4x + 3z = 24, calculeu les coordenades d’un d’aquests vèrtexs (qualsevol) i l’alçària de la capsa.

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació i 2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.