Matemàtiques — 2026, convocatòria incidències

1.1. En quants punts es tallen les gràfiques d’aquestes dues funcions? Calculeu-los tots.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

1.2. Calculeu l’àrea de la regió situada entre les dues corbes des de x = 1 fins a x = 3.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

1.3. Comproveu que f(x) té les arrels als punts d’abscissa x = 0 i x = 5, i que l’ordenada del vèrtex de la paràbola y = f(x) és y = 6,25. Justifiqueu que y = f(x) és l’única paràbola que existeix amb aquestes dues propietats.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.1. Calculeu els valors de k per als quals MN és invertible.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.2. Calculeu els valors de k per als quals NM és invertible.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.3. Estudieu per a quins valors reals de m, n i k el sistema és compatible indeterminat.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.1. Quina és la probabilitat que faci esport almenys quatre hores setmanals?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.2. Si sabem que aquest alumne/a fa esport menys de quatre hores setmanals, quina probabilitat hi ha que llegeixi almenys dos llibres al mes?

L’Alba és una estudiant de batxillerat que ha anat anotant durant tot el curs quantes hores dedicava a la setmana a llegir i quantes a fer esport. Per a cada setmana té apuntat un nombre real x que correspon a la quantitat d’hores de lectura i que osciŀla entre 1 i 6, i un nombre real y que correspon a la quantitat d’hores de pràctica esportiva. Ha observat que la relació y = 7 – x + ln(2x – 1) s’ajusta força bé a les dades que ha anotat.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.3. Calculeu, segons aquest model, quin és el màxim i el mínim d’hores per setmana que l’Alba ha dedicat a practicar esport.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.1. Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) en el punt (–1, –1).

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.2. Estudieu si f(x) té punts crítics (punts on f′(x) = 0) i, en cas que en tingui, determineu-ne les abscisses i classifiqueu-los segons si són màxims, mínims o punts d’inflexió de f(x).

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.3. Sabent, a més, que f(0) = –0,2, calculeu l’àrea entre la gràfica de f′(x) i l’eix de les abscisses, des de x = –1 fins a x = 0.

OPCIÓ B

En una indústria es fan servir braços robòtics amb sensors per a mesurar amb precisió determinades peces metàŀliques i comprovar si tenen irregularitats. Les peces es coŀloquen sobre la superfície determinada pel pla π: (x, y, z) = (6, 1, 1) + λ(1, 1, 0) + μ(0, 0, 1) i, per damunt seu, un braç robòtic desplaça un sensor des del punt A = (1, 2, 3) fins al punt B = (5, 3, 7) en línia recta (les unitats dels tres eixos de coordenades estan expressades en centímetres).

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.1. Quina distància ha recorregut el sensor?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.2. En acabar el moviment, a quina distància de la superfície es troba el sensor?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.3. Si el sensor seguís movent-se en la mateixa línia recta i en el mateix sentit, en quin punt xocaria amb la superfície?

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació i 2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.