Tecnologia i enginyeria — 2023, convocatòria extraordinària

Setembre 2023 · Sèrie 2 · Antic

Document oficial (PDF)

Exercici 1

Enunciat comú · Exercici 1, part 1

Text de l'enunciat

Exercici 1 Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades.

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts;

qüestió no contestada: 0 punts.]

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Qüestió 1

Enunciat · Qüestió 1, part 1

Text de l'enunciat

Qüestió 1

Un motor de quatre temps consumeix 9,5 L/h d’un combustible de densitat 0,85 kg/dm³ i poder calorífic pc = 44,8 MJ/kg. En el cas que s’analitza, proporciona un parell de 87 N m quan gira a 3 000 min⁻¹. Quin és el rendiment del motor?

a) 16,32 %

b) 27,2 %

c) 45,33 %

d) 75,55 %

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Qüestió 2

Enunciat · Qüestió 2, part 1

Text de l'enunciat

Qüestió 2

Un motor eleva una barrera de pàrquing homogènia de longitud l = 1,5 m i massa m = 3 kg, des de la posició horitzontal (barrera tancada) fins a la vertical. L’energia mecànica necessària per a fer aquest moviment

a) és nuŀla.

b) és 22,07 J.

c) és 44,13 J.

d) depèn de la velocitat de gir de la barrera.

r epr esentació de la barrera de pàrquing g

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Qüestió 3

Enunciat · Qüestió 3, part 1

Text de l'enunciat

Qüestió 3

La bomba d’una depuradora de piscina consumeix 1,1 kW quan bombeja un cabal d’aigua de 10 m³/h. La bomba, de rendiment 0,7, està en funcionament 6 hores al dia d’abril a octubre. Si el preu de l’energia és de 0,21578 €/(kW h), quin és el cost econòmic de tenir la bomba funcionant durant aquests 7 mesos?

a) 304,8 €

b) 213,3 €

c) 454,4 €

d) 149,3 €

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Qüestió 4

Enunciat · Qüestió 4, part 1

Text de l'enunciat

Qüestió 4

Es vol aixecar una massa m = 750 kg utilitzant una premsa hidràulica. El diàmetre de l’èmbol gros és 900 mm i el de l’èmbol petit, 300 mm. Les resistències passives són negligibles. Si es vol desplaçar 20 mm la càrrega, quin ha de ser el desplaçament de l’èmbol petit?

a) 450 mm

b) 222,2 mm

c) 180 mm

d) 60 mm

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Qüestió 5

Enunciat · Qüestió 5, part 1

Text de l'enunciat

Qüestió 5

El fil de la resistència elèctrica d’un calefactor té una resistivitat ρ = 16 × 10⁻⁹ Ω m, un diàmetre de 0,12 mm i una longitud de 30 m. La potència consumida pel calefactor quan es connecta a una tensió de 230 V és

a) 9,919 kW.

b) 4,244 kW.

c) 2,492 kW.

d) 1,246 kW.

espai per a respost a de l'alumne a les qüestions espai per al corrector

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 2

Enunciat comú · Exercici 2, part 1

Text de l'enunciat

Exercici 2

Un hivernacle disposa de quatre sensors: un de temperatura, un de velocitat del vent, un de pressió atmosfèrica i un d’humitat ambiental. Es vol dissenyar un circuit digital que controli el tancament del sostre. El sostre es tanca si es dona, com a mínim, una de les tres condicions següents: si la velocitat del vent supera els 60 km/h; si la temperatura ambient supera els 30 °C amb una humitat ambiental inferior al 40 %, o si es detecta un canvi sobtat de pressió quan la humitat ambiental és superior o igual al 40 %. En altres condicions, el sostre no es tanca. Responeu a les qüestions que hi ha a continuació utilitzant les variables d’estat següents:

{

1: Tamb > 30 °C 1: h ≥ 40 % temperatura: t = ; ^(humitat:)^(h)⁼ amb ; 0: Tamb ≤ 30 °C {0:ₕamb< 40 %

1: v > 60 km/h 1: canvi sobtat de pressió ^(velocitat:)^(v)⁼{ vent ; ^(pressió:)^(p)⁼ 0: vvent ≤ 60 km/h { ; 0: sense canvi sobtat de pressió

^(acció:)^(a)⁼{

1: el sostre es tanca . 0: el sostre no es tanca

Utilitzant les variables d’estat descrites, dissenyeu el sistema digital que permeti determinar quan s’ha de produir el tancament del sostre. Per fer-ho:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Enunciat · Apartat a), part 1

Text de l'enunciat

nar quan s ha de produir el tancament del sostre. Per fer ho:

a) Elaboreu la taula de veritat del sistema.

t h v p a

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Text de l'enunciat

c) Dibuixeu l’esquema de contactes equivalent.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 3

Enunciat comú · Exercici 3, part 1

Text de l'enunciat

Exercici 3

Es disposa d’un escalfador d’aigua que funciona amb gas butà i d’un altre que és elèctric. Ambdós subministren un cabal d’aigua q = 10 L/min i augmenten la temperatura de l’aigua ΔT = 30 °C, que té una calor específica cₑ = 4,187 kJ/(kg K). Es vol comparar el cost econòmic i la petjada de diòxid de carboni (CO₂) de tenir en funcionament cadascun dels escalfadors durant t = 5 h.

El poder calorífic del butà és pc_butà = 47 MJ/kg, el preu d’una bombona que en conté mbutà = 12,5 kg és cbutà = 17,66 € i el seu coeficient d’emissions de CO₂ és ebutà = 2,960 kg CO₂/kg. L’escalfador que funciona amb aquest combustible té un rendiment ηbutà = 0,89. L’escalfador elèctric té un rendiment ηelèctr = 0,97 i el preu de l’electricitat és celèctr = 0,21 €/(kW h). Les emissions, tenint en compte el mix elèctric, són de eelèctr = 250 gCO₂/(kW h).

Determineu:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

Determineu:

a) La potència consumida per cadascun dels escalfadors Pbutà i Pelèctr.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) El cabal de gas butà qbutà consumit en kg/h.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Text de l'enunciat

c) El cost econòmic del consum dels dos escalfadors cebutà i ceelèctr.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat d)

Text de l'enunciat

d) La petjada de CO₂ emesa per ambdós escalfadors mCO₂_butà i mCO₂_elèctr.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 4

Enunciat comú · Exercici 4, part 1

Text de l'enunciat

Exercici 4

Una cadira de rodes elèctrica experimental està sensoritzada per a estudiar-ne els consums elèctrics. Disposa d’una bateria d’ió liti de tensió U = 36 V i energia Ebat = 240 W h que alimenta un motor reductor de rendiment η = 0,72.

En les condicions d’estudi, la persona i la cadira tenen una massa conjunta m = 130 kg i avancen per una pujada on l’angle que forma el perfil del carrer amb l’horitzontal és α = 8°. En l’estudi, la cadira puja a dues velocitats diferents, v₁ i v₂, i les potències consumides pel motor són P₁ = 109,5 W i P₂ = 650,3 W, respectivament. Determineu:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

són P₁ 109,5 W i P₂ 650,3 W, respectivament. Determineu:

a) La capacitat de la bateria c en A h.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

b) Les velocitats d’avanç v₁ i v₂.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Text de l'enunciat

c) El temps màxim que la cadira podrà estar en funcionament en cada cas, t₁ i t₂, i la distància màxima recorreguda, smàx.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 5

Enunciat comú · Exercici 5, part 2

Text de l'enunciat

Exercici 5

Una cistella de bàsquet de massa mc = 45 kg és solidària a una barra homogènia OBC de longitud 2l = 4 m i massa mb = 60 kg. El punt O està articulat al sostre. L’angle entre el sostre i la barra està comprès entre 15° ≤ φ ≤ 45°. Per a plegar i desplegar la cistella s’utilitza un mecanisme de tambor, de diàmetre d = 250 mm, en què un motor enrotlla al tambor un cable que hi té l’extrem fixat. El cable passa per una politja situada al sostre al punt P, de diàmetre negligible, i l’altre extrem està fixat al punt mitjà de la barra OBC (punt B). El centre d’inèrcia de la cistella es troba al punt C. En la posició desplegada, φ = 45°, el taulell es troba al pla vertical i el cable BP és perpendicular a la barra OBC.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

vertical i el cable BP és perpendicular a la barra OBC.

a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra OBC.

Determineu:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

Determineu:

b) La força T a la qual està sotmès el cable.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Text de l'enunciat

c) Les forces vertical FV i horitzontal FH a l’articulació O.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat d)

Text de l'enunciat

d) El parell Γ que hauria de fer el motor per a mantenir la cistella en aquesta configuració.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 6

Enunciat comú · Exercici 6, part 1

Text de l'enunciat

Exercici 6

Cal seleccionar un cilindre hidràulic comercial d’efecte simple per a elevar contenidors. El cilindre s’ha de connectar a una bomba d’oli que subministra un cabal constant q = 3 m³/h i una pressió màxima pmàx = 20 MPa. Es demana que, en aquestes condicions, el cilindre sigui capaç de fer una força F = 65 000 N en la seva cursa d’avanç (extensió del cilindre). Un fabricant de cilindres hidràulics facilita 10 models amb els valors de diàmetre interior, dint, i diàmetre de tija, dtija, següents:

Model M₁ M₂ M₃ M₄ M₅ M₆ M₇ M₈ M₉ M₁₀ (mm) 32 40 50 60 70 80 80 90 100 120 dint

20 25 30 30 40 40 50 50 50 70 dtija(mm)

Determineu:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Text de l'enunciat

Determineu:

a) El model més petit que compleix les especificacions.

Amb el cilindre escollit, i sabent que el sistema avança a velocitat constant, determineu:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Text de l'enunciat

Amb el cilindre escollit, i sabent que el sistema avança a velocitat constant, determineu:

b) La pressió p₀ que haurà de subministrar la bomba.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Text de l'enunciat

c) La velocitat de la tija, vtija, i la potència que desenvolupa el cilindre, Pcil.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat d)

Text de l'enunciat

d) La tensió normal a compressió de la tija, σ.

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

espai per a les etiquete s

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat