Tecnologia i enginyeria — 2024, convocatòria extraordinària

Setembre 2024 · Sèrie 3 · Antic

Document oficial (PDF)

Exercici 1

Enunciat comú · Exercici 1, part 1
Text de l'enunciat

Exercici 1 Indiqueu la resposta correcta de cada qüestió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades.

[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts;

qüestió no contestada: 0 punts.]

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Qüestió 1

Enunciat · Qüestió 1, part 1
Text de l'enunciat

Qüestió 1

Una pantalla de projecció té una massa m = 3 kg a la part inferior per a mantenir-la sempre tibada. Un motor reductor és l’encarregat d’enrotllar la pantalla, de longitud h = 1,5 m, en el corró de diàmetre d = 250 mm, que es troba articulat amb el sostre, en un temps t = 3 s. Quina és l’energia mecànica necessària per a enrotllar tota la pantalla?

a) 44,13 J

b) 73,55 J

c) 22,07 J

d) 14,71 J

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Qüestió 2

Enunciat · Qüestió 2, part 1
Text de l'enunciat

Qüestió 2

Un inventor ha construït una màquina tèrmica que funciona entre dues fonts tèrmiques, una de 270 °C i una altra de 610 °C. Quina de les afirmacions següents és certa?

a) El rendiment de la màquina proposada sempre estarà per sobre del 40 %.

b) El rendiment de la màquina proposada no podrà superar mai el 38,5 %.

c) Perquè una màquina tèrmica funcioni, el focus fred sempre s’ha de trobar per sota de

0 °C.

d) Perquè una màquina tèrmica funcioni, el focus calent sempre s’ha de trobar per sobre de 700 °C.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Qüestió 3

Enunciat · Qüestió 3, part 1
Text de l'enunciat

Qüestió 3

La figura mostra les corbes tensió-deformació obtingudes en assajos de tracció utilitzant una proveta d’acer d’alta resistència i una proveta d’un aliatge de bronze. A partir de l’observació d’aquesta figura, es pot afirmar que

a) l’acer és més fràgil que el bronze.

b) el bronze té un límit elàstic més gran que l’acer.

c) l’acer és més dúctil que el bronze.

d) els dos materials s’han deformat el mateix abans de trencar la proveta.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Qüestió 4

Enunciat · Qüestió 4, part 1
Text de l'enunciat

Qüestió 4

El conductor d’un cotxe híbrid pot decidir si utilitza com a combustible gasolina o gas liquat del petroli (GLP). Quan utilitza gasolina, el consum és de 6,1 litres per cada 100 km i emet 2,23 kg de CO₂ per cada litre consumit. En canvi, quan utilitza GLP, el consum és de 7 litres per cada 100 km i emet 1,647 kg de CO₂ per cada litre consumit. Segons el tipus de combustible utilitzat, quina és la diferència en la petjada de carboni quan el cotxe recorre 50 km?

a) 6,802 kg de CO₂

b) 5,765 kg de CO₂

c) 1,037 kg de CO₂

d) 2,074 kg de CO₂

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Qüestió 5

Enunciat · Qüestió 5, part 1 Enunciat · Qüestió 5, part 2
Text de l'enunciat

Qüestió 5

Una estufa elèctrica es comporta com una resistència R = 25 Ω. Se sap que quan està connectada a una font de tensió alterna sinusoidal dissipa una potència activa P = 100 W. Quin és, aproximadament, el valor màxim de la tensió d’alimentació?

a) 4 V

b) 50 V

c) 71 V

d) 100 V

Taula de respostes:

Espai de resposta per a l’estudiant

Qüestió 1 a b c d

Qüestió 2 a b c d

Qüestió 3 a b c d

Qüestió 4 a b c d

Qüestió 5 a b c d

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 2

Enunciat comú · Exercici 2, part 1
Text de l'enunciat

Exercici 2

La figura de la dreta mostra un marcador electrònic de dues xifres en què cada xifra està composta per set segments, que s’iŀluminen per a formar els números del 0 al 9. Per a una aplicació concreta, es necessita que el marcador pugui mostrar números del 00 al 15. Per fer-ho, el sistema rep el número que s’ha de mostrar codificat en numeració binària (quatre entrades d’un bit). Dissenyeu el control de l’encesa del segment del mig de la segona xifra (marcat en negre a la figura) utilitzant les variables d’estat següents:

1 ^(primer dígit binari (el de més a l’esquerra):)^(a)⁼{ ; 0

^(segon dígit binari:)^(b)⁼{

1 1 1 ; ^(tercer dígit binari:)^(c)⁼ 0 { ^(;)^()^(quart dígit binari:)^(d)⁼ 0 { ; 0

1: encès ^(segment:)^(s)⁼{ . 0: apagat

Nota: Les xifres del marcador s’escriuen com es mostra a continuació:

Per fer-ho:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Enunciat · Apartat a), part 1
Text de l'enunciat

a) Elaboreu la taula de veritat del sistema.

a b c d s

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Enunciat · Apartat b), part 1
Text de l'enunciat

b) Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Enunciat · Apartat c), part 1
Text de l'enunciat

c) Dibuixeu el diagrama de portes lògiques equivalent.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 3

Enunciat comú · Exercici 3, part 1 Enunciat comú · Exercici 3, part 2
Text de l'enunciat

Exercici 3

Una cistella de bàsquet és solidària a una barra homogènia OC de longitud 4l. La massa total del conjunt és m = 100 kg i el seu centre d’inèrcia es troba al punt G. La barra està articulada al sostre en el punt O. Per a plegar i desplegar la cistella s’utilitza un mecanisme de tambor. Un cable amb un extrem fix a la barra s’enrotlla al tambor seguint el recorregut que es mostra a la figura. El rendiment del motor és η = 0,8.

S’estudia la maniobra de plegat de la cistella en el tram en què l’angle entre el sostre i la barra passa de φ₁ = 45° a φ₂ = 15°. En aquest tram, la velocitat angular de la barra és constant i té un valor ω = 0,1745 rad/s en sentit antihorari. Determineu:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Enunciat · Apartat a), part 1
Text de l'enunciat

,

a) L’energia mecànica necessària per a fer la maniobra, Emec.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Enunciat · Apartat b), part 1
Text de l'enunciat

b) L’energia consumida pel motor per a fer la maniobra, Eₘₒₜ.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Enunciat · Apartat c), part 1
Text de l'enunciat

c) La velocitat vertical del centre d’inèrcia quan φ = 30°, vvert.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat d)

Enunciat · Apartat d), part 1
Text de l'enunciat

d) La potència que consumeix el motor en la posició anterior, Pₘₒₜ.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 4

Enunciat comú · Exercici 4, part 1
Text de l'enunciat

Exercici 4

Les planxes elèctriques incorporen un element calefactor que s’escalfa (resistència) i un interruptor en sèrie. Aquest interruptor, accionat per un sensor de temperatura, s’obre quan la planxa arriba a la temperatura desitjada.

Es vol construir la resistència d’una planxa elèctrica amb fil de constantà de resistivitat ρ = 4,9 × 10⁻⁷ Ω m. La planxa ha de subministrar una potència P = 2,2 kW quan es connecta a la xarxa a una tensió U = 230 V.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Enunciat · Apartat a), part 1 Enunciat · Apartat a), part 2
Text de l'enunciat

a) Determineu el valor de la resistència necessària, R.

El catàleg del fabricant ofereix bobines de fils de longitud l = 1 m dels diàmetres d següents:

Bobina B1 B2 B3 B4 B5 d (mm) 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Enunciat · Apartat b), part 1
Text de l'enunciat

b) Per a aquestes bobines, dibuixeu, tot indicant de manera aproximada les escales, la funció que descriu el valor de la resistència de les cinc bobines, Rb, en funció del diàmetre del seu fil, d.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Enunciat · Apartat c), part 1
Text de l'enunciat

c) Quina bobina cal escollir si es vol utilitzar el màxim de longitud del fil que conté?

Quina quantitat de fil seria necessària?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 5

Enunciat comú · Exercici 5, part 1
Text de l'enunciat

Exercici 5

La figura mostra una persona amb els braços estirats sostenint dos pesos (un a l’extrem de cada braç). També inclou l’esquema simplificat d’un dels braços per a fer-ne l’anàlisi estàtica. El punt O representa l’articulació de l’espatlla i Fₘ és la força que fa el múscul deltoide. El múscul està inserit al punt Q i la seva línia d’acció forma un angle θ = 20° respecte a l’horitzontal. El sistema està en equilibri. La massa del braç és mb = 5 kg i el seu centre d’inèrcia es troba al punt G; el pes té una massa mₚ = 2 kg i el seu centre d’inèrcia és el punt P.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Enunciat · Apartat a), part 1
Text de l'enunciat

a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure del braç.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Enunciat · Apartat b), part 1
Text de l'enunciat

b) Determineu la força que fa el múscul, Fₘ.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Enunciat · Apartat c), part 1
Text de l'enunciat

c) Determineu les forces a l’articulació O.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 6

Enunciat comú · Exercici 6, part 1
Text de l'enunciat

Exercici 6

Diàriament, una caldera alimentada amb gas propà obté vapor d’aigua sec a una temperatura T₂ = 125 °C a partir d’una massa d’aigua mₐ = 1 500 kg a T₁ = 80 °C. En aquest procés, consumeix mₚ = 90 kg de gas propà de poder calorífic pc = 12,83 kW h/kg, que té un factor d’emissió FE = 2,94 kg de CO₂ per cada kilogram de gas. La calor específica de l’aigua és ce_a = 4,197 kJ/(kg °C) i la del vapor és ce_v = 2,155 kJ/(kg °C). La calor latent de vaporització és Lv = 2 257 kJ/kg. Considereu que el canvi d’estat es produeix a Tc = 100 °C. Determineu:

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat a)

Enunciat · Apartat a), part 1
Text de l'enunciat

v J g q p c

a) L’energia útil diària necessària per a obtenir el vapor sec, Edia.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat b)

Enunciat · Apartat b), part 1
Text de l'enunciat

b) L’energia que consumeix diàriament la caldera, Econs, i el rendiment de la instaŀlació, η.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat c)

Enunciat · Apartat c), part 1 Enunciat · Apartat c), part 2 Enunciat · Apartat c), part 3 Enunciat · Apartat c), part 4 Enunciat · Apartat c), part 5
Text de l'enunciat

c) L’emissió anual de gasos amb efecte hivernacle, mCO₂.

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat