Exercici 1 · Física 2026, convocatòria incidències
Text de l'enunciat
Exercici 1. Camps gravitatoris
Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu als apartats corresponents. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida.
OPCIÓ A
La nau espacial Hera (mH = 1 130 kg) ha d’arribar a un sistema d’asteroides per a recollir-ne informació. Per aconseguir-ho, el 2025 va passar a prop de Mart i en va aprofitar la gravetat per a accelerar.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Apartat 1.1 Opció A
Text de l'enunciat
1.1. En un punt de la trajectòria, Hera va passar a una distància de 5 000 km de la superfície de Mart. Calculeu en aquest punt la intensitat del camp gravitatori generat per Mart i la força gravitatòria exercida per Mart sobre Hera. Feu un esquema que representi Mart i Hera, i dibuixeu la força que Mart exerceix sobre Hera.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 1.2 Opció A
Text de l'enunciat
1.2. Hera descriu una trajectòria eŀlíptica al voltant del Sol amb un període de 2 anys i 274 dies. Sabent que el període de l’òrbita de la Terra al voltant del Sol és de 365 dies, calculeu el semieix major de l’òrbita eŀlíptica d’Hera. Sabent que el periheli de l’òrbita d’Hera es troba a 1,49 × 10⁸ km, a quina distància del Sol es troba l’afeli? Calculeu el quocient entre la velocitat d’Hera al periheli i a l’afeli.
Dades: G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².
Massa de Mart: MM = 6,42 × 10²³ kg. Radi de Mart: RM = 3,39 × 10³ km. Semieix major Sol-Terra: a 8 ST^(= 1,50 × 10 km.)
Tercera llei de Kepler:
= constant, on a és el semieix major de l’òrbita.
OPCIÓ B
La sonda Mars Global Surveyor de la NASA es va llançar l’any 1996 i va acabar la missió l’any 2006. Aquesta missió va permetre elaborar un primer mapa de la superfície de Mart. La seva òrbita al voltant de Mart era estacionària, és a dir, era una òrbita circular amb un període igual a la duració d’un dia marcià.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 1.1 Opció B
Text de l'enunciat
1.1. Determineu l’altura a què es trobava la sonda per sobre de la superfície de Mart. Quina és la intensitat del camp gravitatori creat per Mart a aquesta altura?
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 1.2 Opció B
Text de l'enunciat
1.2. Una segona sonda, la Mars Reconnaissance Orbiter, està ampliant l’estudi de la superfície de Mart des del 2006. Aquesta sonda segueix una òrbita eŀlíptica al voltant del planeta a una altura sobre la superfície de Mart de 255 km al periastre i de 320 km a l’apoastre.
Determineu el semieix de l’òrbita i el període de la sonda. Tenint en compte que l’energia mecànica d’una òrbita eŀlíptica és i que la massa de la sonda és de 1 187 kg, trobeu la velocitat al periastre i el mòdul del seu moment angular.
Dades: G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².
Massa de Mart: MM = 6,42 × 10²³ kg. Radi de Mart: RM = 3,39 × 10³ km. Dia marcià: 24 h 37 min.
[Si us cal més espai per a respondre, podeu utilitzar les pàgines 10 i 11.]
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).