Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2026, convocatòria incidències

1.1. Amb aquesta informació, podem saber quanta aigua conté cada embassament? Raoneu la resposta. Quants hectòmetres cúbics d’aigua conté l’embassament de la Baells?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

1.2. Si, a més a més, sabem que el 10 % de l’aigua que conté l’embassament de Darnius Boadella més el 20 % de la que conté l’embassament de Sau més el 30 % de la que hi ha al de la Baells sumen 27,2 hm³, quina quantitat d’aigua conté cada embassament?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.1. Si escollim un alumne a l’atzar, quina és la probabilitat que faci servir la T-jove per a arribar al campus? Si sabem que un alumne usa la T-jove per a arribar-hi, quina és la probabilitat que ho faci en tren?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.2. Volem fer un estudi per a saber quant temps tarda l’alumnat a arribar al campus de la universitat des que surt per la porta de casa. Per això vam demanar a una mostra de 300 estudiants que calculessin aquesta dada un dia determinat. Vam obtenir que aquests 300 estudiants de mitjana havien tardat 53 minuts a arribar al campus, i que la desviació típica era de 8 minuts. Trobeu un interval de confiança del 95 % per al temps que tarden els alumnes a arribar al campus.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.1. Comproveu que el nombre de persones que entren al local en funció del preu és donat per la funció f(x) = 480 – 20x. A partir de quin preu cal vendre l’entrada per a aconseguir omplir el local? A quin preu no hi anirà ningú?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.2. Trobeu una funció que determini els ingressos obtinguts amb les entrades en funció del preu de l’entrada. Quins són els ingressos quan el preu de l’entrada és de 15 €? I quan és de 18 €?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.3. A quin preu cal posar l’entrada per a obtenir el màxim d’ingressos? Quins són aquests ingressos?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.1. Fent una anàlisi econòmica del darrer exercici, en Bernat ha descobert que l’empresa va tenir uns ingressos totals de 42.500 € per la venda de paraigües. Tot i així, no hi ha cap document que indiqui quants paraigües de cada tipus es van vendre; només que el preu de venda de cada paraigua plegable era de 25 € i el del paraigua bastó era de 15 €. Regirant entre la documentació, també ha trobat que es va fer servir un total de 2.375 m² de tela impermeable. Per a fabricar un paraigua plegable, es necessita 1 m² d’aquesta tela, mentre que per a un paraigua bastó se’n necessiten 1,5 m². Sabent que no va quedar cap paraigua al magatzem en finalitzar la temporada, quants paraigües de cada model es van vendre?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.2. Tenint en compte el cost de fabricar i emmagatzemar els paraigües plegables, la funció que determina el benefici, en milers d’euros, que resulta de fabricar aquest producte és p(x) = x(3 – x), en què x representa el nombre de paraigües fabricats, en centenars d’unitats. Considerant els mateixos factors, la funció de benefici dels paraigües bastó és

.

Quins beneficis s’obtindran en total si es fabriquen 100 paraigües de cada tipus? Per a cada model de paraigua, calculeu entre quins valors ha d’estar compresa la variable x perquè l’empresa no tingui pèrdues.

OPCIÓ B

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.1. Tenint en compte el cost de fabricar i emmagatzemar els paraigües plegables, la funció que expressa el benefici, en milers d’euros, que resulta de fabricar aquest producte és p(x) = x(3 – x), en què x representa el nombre de paraigües fabricats, en centenars d’unitats. Considerant els mateixos factors, la funció de benefici dels paraigües bastó és

.

L’empresa fabricarà el nombre de paraigües de cada tipus que maximitzi la seva funció de beneficis. Amb quin dels dos productes es necessita una menor quantitat de paraigües per a assolir el màxim de beneficis? Amb quin dels dos productes s’obtenen més beneficis?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.2. Un dia arriben a l’empresa dos lots de paraigües bastó que havia encarregat el gerent anterior per analitzar dues maneres diferents de tractar la tela impermeable: mitjançant la impregnació amb un nou producte químic o mitjançant un recobriment de tefló. Entre els dos lots, hi ha 60 paraigües amb la tela recoberta de tefló i 80 paraigües impermeabilitzats amb el mètode d’impregnació. Sabem que un 98 % dels paraigües amb recobriment

de tefló aguanten bé la pluja, però només el 95 % dels que han rebut el tractament d’impregnació l’aguanten bé. En sortir de la feina, cau un xàfec sobtat i en Bernat agafa un dels nous paraigües, però té la mala sort que és un dels defectuosos i queda ben xop. Quina és la probabilitat que el paraigua que ha agafat sigui dels que estan recoberts de tefló?

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació i 2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.