Matemàtiques aplicades a les ciències socials — 2026, convocatòria ordinària

1.1. Quants seguidors té a l’inici? Quants en té al cap de 10 setmanes? Estudieu els intervals de creixement i decreixement de la funció i determineu-ne els extrems locals. Feu un esbós de la gràfica utilitzant la informació obtinguda.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

1.2. Quina setmana penja el vídeo polèmic i quants seguidors té en aquell moment? Quina setmana penja el vídeo que té molt d’èxit? Al llarg de les 10 setmanes, en quin moment té més seguidors?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.1. Calculeu el preu d’una caixa de maduixes i el preu d’una caixa d’albercocs en funció del preu d’una caixa de cireres. Amb aquesta informació, calculeu quin és el preu d’una comanda de 6 caixes de maduixes, 4 d’al bercocs i 2 de cireres.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

2.2. Si sabem que el preu d’una caixa d’albercocs és de 12,50 €, calculeu quin és el preu de les altres dues caixes de fruita.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.1. Suposem que, cada vegada que seleccionem una pàgina web per a la mostra, aquesta pot ser eficient (o no ser-ho) amb una probabilitat p = 0,5 i que el fet que una pàgina sigui eficient (o no) és independent del fet que la resta de pàgines ho siguin (o no). Considerem la variable aleatòria X, que compta el nombre de pàgines, d’entre les 2.500 de la mostra, que són eficients. Quina distribució té la variable X? Calculeu la probabilitat que com a molt 1.299 pàgines siguin eficients. Per a fer-ho, utilitzeu l’aproximació per la distribució normal sense fer la correcció per continuïtat.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

3.2. En la mostra de n = 2.500 pàgines web, hem obtingut una mitjana mostral del temps de càrrega de x⁻ = 2,95 segons i una desviació típica mostral de s = 0,38 segons. Suposeu que el temps de càrrega de les pàgines web segueix una distribució normal

Construïu un interval de confiança del 95 % per al temps mitjà de càrrega de les pàgines web que gestiona l’empresa. A partir de l’interval obtingut, què podem dir sobre l’afirmació de l’empresa que almenys el 50 % de les pàgines web que gestiona són eficients?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.1. Si escollim un estudiant a l’atzar, quina és la probabilitat que sigui un estudiant de doctorat de la Facultat de Lletres? Si escollim a l’atzar un estudiant que cursa un màster, quina és la probabilitat que estudiï a la Facultat d’Enginyeria?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.2. Expresseu la informació de la taula (sense els totals) mitjançant una matriu 3 × 3 i calculeu, utilitzant un producte de matrius, el vector amb el nombre total d’estudiants de grau, màster i doctorat de la universitat. Sabem que els estudiants de grau paguen 1.000 € de matrícula; els de màster, 1.500 €, i els de doctorat, 500 €. Per mitjà d’un producte de matrius, calculeu l’import total que ingressa la universitat en concepte de matrícules.

OPCIÓ B

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.1. Si escollim un estudiant a l’atzar, quina és la probabilitat que sigui un estudiant de màster de la Facultat de Ciències? Si escollim a l’atzar un estudiant de la Facultat d’Enginyeria, quina és la probabilitat que cursi un màster?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

4.2. Sabem que, en total, hi ha 1.036 estudiants que gaudeixen d’una beca. També sabem que, si considerem conjuntament els estudiants de grau i màster, la meitat estan becats, i que hi ha el mateix nombre d’estudiants becats de màster que de doctorat. Determineu qua doctorat).

nts estudiants becats hi ha de cada nivell educatiu (grau, màster i

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació i 2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.