Exercici 1 · Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2026, convocatòria extraordinària
Text de l'enunciat
Exercici 1
Una empresa comercialitza un accessori tecnològic. Segons diversos estudis de mercat, la relació entre el preu de venda p (en euros) i la quantitat demanada setmanal d(p) (en unitats) és donada per la funció d(p) = 500 – 10p – p², 0 < p < 15.
Es defineix també l’ingrés setmanal de l’empresa com a I(p) = p · d(p).
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Apartat 1.1
Text de l'enunciat
1.1. Determineu el preu p que maximitza l’ingrés setmanal I(p). Per a aquest preu, calculeu la quantitat demanada setmanal corresponent i el valor de l’ingrés màxim.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 1.2
Text de l'enunciat
1.2. El concepte de l’elasticitat de la demanda respecte al preu mesura, com el seu nom indica, la sensibilitat de la quantitat demanada davant dels canvis relatius en el preu, i s’utilitza per a analitzar com responen els consumidors a les variacions de preus. Per a funcions derivables, l’elasticitat de la demanda respecte al preu és donada per l’expressió
, en què d′(p) denota la derivada de la funció d(p).
Calculeu l’expressió de l’elasticitat de la demanda respecte al preu E(p) i determineu-ne el valor per a un preu de 5 € i per a un preu de 10 €.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).