Exercici 3 · Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2026, convocatòria extraordinària
Text de l'enunciat
Exercici 3
En una assignatura d’un màster de dos anys, el 70 % dels estudiants són de primer curs i la resta són de segon curs. Segons dades de cursos anteriors, la probabilitat d’aprovar l’assignatura és del 60 % per als estudiants de primer curs i del 85 % per als de segon curs.
Fórmules per a resoldre l’exercici:
• Z ∼ normal (0, 1) → P(–1,96 ≤ Z ≤ 1,96) = 0,95 i P(–2,58 ≤ Z ≤ 2,58) = 0,99
• Intervals de confiança amb un nivell de confiança γ ∈ (0, 1) — per a la proporció (mostres grans):
— per a la mitjana (mostres normals amb la variància σ ² coneguda):
— per a la mitjana (mostres grans amb la variància σ ² desconeguda):
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Apartat 3.1
Text de l'enunciat
3.1. Si escollim un estudiant a l’atzar, quina és la probabilitat que aprovi l’assignatura? Si sabem que un estudiant ha aprovat l’assignatura, quina és la probabilitat que sigui de primer curs?
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 3.2
Text de l'enunciat
3.2. El professor vol estimar la nova proporció d’estudiants que aproven l’assignatura després d’introduir un nou mètode d’ensenyament. Per fer-ho, selecciona una mostra aleatòria de n = 80 estudiants i observa que 55 d’ells han aprovat. Trobeu un interval de confiança del 95 % per a la proporció p d’aprovats amb el nou mètode. L’interval obtingut permet afirmar que el nou mètode ha millorat la taxa d’aprovats respecte de la situació anterior? Raoneu la resposta.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).