Selehacks

Inici / Matemàtiques / Exàmens / 2026 · ordinària

Matemàtiques — 2026, convocatòria ordinària

Juny 2026 · Sèrie 1 · Nou

Document oficial (PDF)

Exercici 1

Enunciat comú · Exercici 1, part 1 Enunciat comú · Exercici 1, part 2
Text de l'enunciat

Exercici 1

Considereu la funció definida a trossos següent:

on m és un paràmetre real.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat 1.1

Enunciat · Apartat 1.1, part 1
Text de l'enunciat

1.1. Determineu els valors de m que fan que la funció f(x) sigui contínua en tot el seu domini. Justifiqueu la resposta.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat 1.2

Enunciat · Apartat 1.2, part 1
Text de l'enunciat

1.2. Feu un esbós de la gràfica de y = f(x) per al cas m = –2, i calculeu l’àrea delimitada per aquesta gràfica, l’eix OX i les rectes x = –1 i x = 3.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat 1.3

Enunciat · Apartat 1.3, part 1
Text de l'enunciat

1.3. Per a m = –2, trobeu un punt on la recta tangent a y = f(x) sigui paraŀlela a y = –2x. Calculeu l’equació d’aquesta recta tangent.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 2

Enunciat comú · Exercici 2, part 1
Text de l'enunciat

Exercici 2

Considereu el sistema d’equacions lineals següent, que està format per tres plans a l’espai i depèn del paràmetre real m:

.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat 2.1

Enunciat · Apartat 2.1, part 1
Text de l'enunciat

2.1. Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre m.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat 2.2

Enunciat · Apartat 2.2, part 1
Text de l'enunciat

2.2. Interpreteu geomètricament aquest sistema per a tots els valors del paràmetre m i resoleu-lo, si és possible, per al cas m = 1.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat 2.3

Enunciat · Apartat 2.3, part 1
Text de l'enunciat

2.3. Per a m = 1, és possible afegir una quarta equació de manera que el sistema resultant sigui compatible determinat i tingui com a solució ? Raoneu la resposta.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 3

Enunciat comú · Exercici 3, part 1
Text de l'enunciat

Exercici 3

L’Ajuntament de Canet de Mar ha aconseguit 24 entrades gratuïtes per a un concert d’un grup de rock català, i ha decidit sortejar-les entre els veïns interessats a assistir-hi. Tots els veïns del poble seguidors d’aquest grup s’apunten al sorteig, i només al 16 % els toca una entrada. De la resta de seguidors del grup, sis setenes parts intenten comprar una entrada per la web, on la probabilitat d’aconseguir-ne és del 25 %.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat 3.1

Enunciat · Apartat 3.1, part 1
Text de l'enunciat

3.1. Quantes persones d’aquest municipi tenen entrada per al concert?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat 3.2

Enunciat · Apartat 3.2, part 1
Text de l'enunciat

3.2. Si escollim a l’atzar un veí de Canet seguidor d’aquest grup de rock i no té entrada per al concert, quina és la probabilitat que hagués intentat aconseguir-la via web?

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat 3.3

Enunciat · Apartat 3.3, part 1
Text de l'enunciat

3.3. El dia del concert, l’equip de so mesura el nivell de decibels generat pels crits entusiastes del públic durant els 5 minuts de durada de la cançó més famosa del grup; es pot aproximar per la funció següent:

S(t) = –t³ + 12t² – 30t + 90, t ∈ [0, 5], on t és el temps en minuts i S(t) els decibels. Quan se superen els 100 decibels es considera que el públic està molt entregat i s’activen automàticament uns efectes lumínics especials. S’activaran en algun moment durant aquests cinc minuts? Si la resposta és afirmativa, calculeu en quin minut s’activen, aproximat a les dècimes.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Exercici 4

Enunciat comú · Exercici 4, part 1
Text de l'enunciat

Exercici 4

Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida.

OPCIÓ A

L’alcalde d’un poble de Catalunya encarrega a l’arquitecte municipal el disseny d’un parc infantil que es construirà en un terreny públic. Per a complir la normativa vigent, en el parc hi ha d’haver dos espais ben delimitats: un per a una boca de reg —el qual, segons l’arquitecte, ha de tenir forma circular—, i un altre per a una caseta on es guardin les eines de manteniment —el qual ha de tenir forma quadrada. Per motius estètics, l’arquitecte vol delimitar cadascun d’aquests dos espais amb una barana de forja. Sabent que les dues baranes mesuren exactament 10 m de longitud en total, quina mida ha de tenir la barana de cada espai per tal que la suma de les superfícies dels dos espais sigui la més petita possible? Quina és aquesta superfície mínima?

OPCIÓ B

Considereu els punts de l’espai P = (1, 0, –1), Q = (3, –2, 0) i R = (1, 1, 1).

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Apartat 4.1

Enunciat · Apartat 4.1, part 1
Text de l'enunciat

4.1. Calculeu l’equació del pla que conté els punts P, Q i R.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat 4.2

Enunciat · Apartat 4.2, part 1
Text de l'enunciat

4.2. Comproveu que l’àrea del triangle ΔPQR és .

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat

Apartat 4.3

Enunciat · Apartat 4.3, part 1 Enunciat · Apartat 4.3, part 2 Enunciat · Apartat 4.3, part 3 Enunciat · Apartat 4.3, part 4 Enunciat · Apartat 4.3, part 5 Enunciat · Apartat 4.3, part 6 Enunciat · Apartat 4.3, part 7
Text de l'enunciat

4.3. Determineu les condicions que han de complir les coordenades d’un quart punt S = (x, y, z) per tal que P, Q, R i S formin un tetraedre de volum 1. (El volum del tetraedre format pels punts P, Q, R i S és: .)

Puntu ació de l’apartat 4.3

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]

Comprovació i 2a correcció:

3a correcció:

Etiqueta de l’estudiant

L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Mostra la solució

Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).

Enllaç permanent d'aquest apartat