Exercici 4 · Matemàtiques 2026, convocatòria extraordinària
Text de l'enunciat
Exercici 4
L’Aina vol construir una capsa de cartró amb forma de prisma rectangular amb tapa, per guardar-hi la tauleta i el carregador.
Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida.
OPCIÓ A
L’Aina construirà la capsa a partir d’un cartró rectangular de 80 cm × 50 cm. A la figura següent es mostra el desplegament de la capsa; les zones ratllades són les parts que l’Aina retallarà i retirarà per tal de poder-la muntar:
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Apartat 4.1 Opció A
Text de l'enunciat
4.1. Comproveu que el volum de la capsa resultant és V(x) = 2x³ – 130x² + 2 000x, on x és la longitud del costat del quadrat que cal retallar dels cantons per a poder-la muntar.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.2 Opció A
Text de l'enunciat
4.2. Calculeu les dimensions de la capsa per tal que el seu volum sigui màxim. Quin és aquest volum màxim?
OPCIÓ B
L’Aina vol fer un croquis en 3D de la capsa utilitzant un programa informàtic. Per a començar, situa un costat de la tapa des del vèrtex A(1, 1, 1) fins al vèrtex B(4, 1, 5), i l’altre costat de la tapa des del vèrtex A fins al vèrtex C(1, 10, 1).
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.1 Opció B
Text de l'enunciat
4.1. Quines són les coordenades del quart vèrtex de la tapa? Calculeu les longituds dels dos costats de la tapa.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.2 Opció B
Text de l'enunciat
4.2. Sabent que els altres quatre vèrtexs de la capsa estan situats al pla π: –4x + 3z = 24, calculeu les coordenades d’un d’aquests vèrtexs (qualsevol) i l’alçària de la capsa.
[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]
[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]
Comprovació i 2a correcció:
3a correcció:
Etiqueta de l’estudiant
L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).