Tecnologia i enginyeria — 2025, convocatòria extraordinària

Exercici 1

Indiqueu la resposta correcta de CINC de les vuit qüestions. Si responeu a més de cinc, només es valoraran les cinc primeres. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les qüestions es consideraran no contestades.

[2,5 punts: 0,5 punts per cada qüestió. En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Per cada resposta errònia es descomptaran 0,16 punts. Per les qüestions no contestades no hi haurà cap descompte.]

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Exercici 2

En una planta de producció de diamants sintètics per a aplicacions industrials, s’ha instaŀlat un sistema de control de qualitat per a classificar els diamants produïts. El sistema de control consta de tres sensors de llum coŀlocats a diferents alçades: alta (a), mitjana (m) i baixa (b). Aquests sensors serveixen per a detectar la mida dels diamants en funció de la interferència que causen en els senyals de llum. També hi ha un sensor de massa (p) que indica si el diamant és de més de 3 quirats (més de 600 mg).

Es defineixen les variables d’estat següents:

^(alçada alta:)^(a)⁼{

1: hi ha interferència 1: ^(;)^(alçada mitjana:)^(m)⁼{ hi ha interferència ; 0: no hi ha interferència 0: no hi ha interferència

^(alçada baixa:)^(b)⁼{

1: hi ha interferència ; ^(pes:)^(p)⁼ 0: no hi ha interferència {

1: més de 3 quirats ; 0: igual o menys de 3 quirats

1: es rebutja el diamant ^(rebuig:)^(r)⁼{ . 0: no es rebutja el diamant

Si el diamant és gran, interfereix en els tres senyals (a, m i b); si és mitjà, interfereix en dos senyals (m i b); si és petit, interfereix en un sol senyal (b), i si és molt petit, no interfereix en cap senyal.

Els criteris de classificació i rebuig són: — Un diamant gran o mitjà ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat. — Un diamant petit mai no ha de pesar més de 3 quirats; en cas contrari, és rebutjat. — Els diamants molt petits sempre són rebutjats. — En cas de condicions impossibles (o no reals), el sistema rebutja el diamant. Dissenyeu un sistema de control per a classificar i determinar si un diamant és acceptat o rebutjat. Com a resultat, proporcioneu un esquema de contactes equivalent que representi visualment el funcionament del sistema. Per a fer-ho, és recomanable elaborar la taula de veritat del sistema, determinar la funció lògica entre aquestes variables (i, si escau, simplificar-la) i, finalment, dibuixar l’esquema de contactes.

a m b p r

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Exercici 3

L’aeri de Montserrat és un telefèric que va ser inaugurat l’any 1930 i que actualment ofereix els seus serveis amb les instaŀlacions originals. S’estudia el moviment del trajecte de pujada amb passatgers des de l’estació de ferrocarrils fins al monestir per a una única cabina.

Aquestes són les principals característiques tècniques del funicular: — Longitud, d: 1 357 m — Desnivell, h: 544 m — Velocitat mitjana, v: 5 m/s — Temps de viatge, tv: 5 min — Pendent màxim, i: 45 % — Pes de cada cabina buida, m: 2 175 kg — Pes de cada cabina a plena càrrega, M: 4 900 kg — Potència consumida pel motor, Pcons: 115 kW — Temps de funcionament, tf: 9 hores diàries amb una freqüència de pas de 15 minuts. — Preu de l’energia utilitzada, cₑ: 0,21 €/(kW h) Volem determinar el rendiment del telefèric i el cost del consum elèctric del mes de juny. Per a això, determineu:

a) El treball mecànic necessari per a pujar una cabina a plena càrrega, W.

b) La potència mitjana que ha de subministrar el motor per a fer aquest treball, Psubm.

c) El rendiment del telefèric, η.

d) El cost mensual de funcionament del mes de juny, cjuny.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.

Exercici 4

La figura mostra una maqueta didàctica per a fer assajos. La guia homogènia de fusta OC, de longitud l = 1 m, està articulada a la paret i té una massa mfusta = 0,75 kg. El tensor AB, que forma un angle amb l’horitzontal φ = 30°, manté el sistema en equilibri. La distància OB és d = 0,3 m. El ganxo es pot desplaçar per la guia OBC i està preparat per a penjar-hi una ampolla de V = 2 L d’aigua. El tensor AB, que és un fil de cotó, té un diàmetre df = 1,4 mm i una resistència a la tracció σ = 80 MPa. Es tracta de determinar a quina distància màxima de la paret es pot penjar l’ampolla d’aigua per tal que no es trenqui el cable de cotó. Per a fer-ho:

a) Dibuixeu el diagrama de sòlid lliure de la guia OC.

b) Trobeu l’expressió que descriu la força del fil, T, en funció de la geometria del sistema.

c) Determineu la força màxima que pot suportar el fil, Tₘₐₓ.

d) Determineu quin és el valor màxim que pot prendre la coordenada x.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.