Exercici 3 · Matemàtiques 2025, convocatòria ordinària

Exercici 3

Una empresa produeix dos tipus de peces, de ferro i d’acer. El 60 % de la producció total correspon a peces de ferro i la resta són d’acer. Sabem que el 95 % de les peces de ferro produïdes no tenen cap defecte, mentre que el 3 % de les peces d’acer són defectuoses.

a) Si agafem una peça a l’atzar, quina és la probabilitat que sigui defectuosa?

b ) L’empresa aviat diversificarà la producció i començarà a produir també peces de titani, que es vendran en paquets de 5. Si la probabilitat que una peça de titani sigui defectuosa és un valor desconegut p, i cada peça és defectuosa independentment de les altres, comproveu que l’expressió que ens dona la probabilitat que en un paquet de 5 peces n’hi hagi exactament 4 de defectuoses (en funció de p) és f(p) = 5(p⁴ – p⁵).

c) Considereu la funció f(p) de l’apartat anterior. Determineu el valor màxim que pren f(p) quan p ≥ 0.

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.