Exercici 4 · Matemàtiques 2026, convocatòria incidències
Text de l'enunciat
Exercici 4
Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida.
OPCIÓ A
D’una funció f(x), sabem que passa pel punt (–1, –1) i que la gràfica de la seva funció derivada és la següent:
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Apartat 4.1 Opció A
Text de l'enunciat
4.1. Calculeu l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) en el punt (–1, –1).
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.2 Opció A
Text de l'enunciat
4.2. Estudieu si f(x) té punts crítics (punts on f′(x) = 0) i, en cas que en tingui, determineu-ne les abscisses i classifiqueu-los segons si són màxims, mínims o punts d’inflexió de f(x).
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.3 Opció A
Text de l'enunciat
4.3. Sabent, a més, que f(0) = –0,2, calculeu l’àrea entre la gràfica de f′(x) i l’eix de les abscisses, des de x = –1 fins a x = 0.
OPCIÓ B
En una indústria es fan servir braços robòtics amb sensors per a mesurar amb precisió determinades peces metàŀliques i comprovar si tenen irregularitats. Les peces es coŀloquen sobre la superfície determinada pel pla π: (x, y, z) = (6, 1, 1) + λ(1, 1, 0) + μ(0, 0, 1) i, per damunt seu, un braç robòtic desplaça un sensor des del punt A = (1, 2, 3) fins al punt B = (5, 3, 7) en línia recta (les unitats dels tres eixos de coordenades estan expressades en centímetres).
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.1 Opció B
Text de l'enunciat
4.1. Quina distància ha recorregut el sensor?
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.2 Opció B
Text de l'enunciat
4.2. En acabar el moviment, a quina distància de la superfície es troba el sensor?
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.3 Opció B
Text de l'enunciat
4.3. Si el sensor seguís movent-se en la mateixa línia recta i en el mateix sentit, en quin punt xocaria amb la superfície?
[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]
[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]
Comprovació i 2a correcció:
3a correcció:
Etiqueta de l’estudiant
L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).