Exercici 4 · Matemàtiques 2026, convocatòria ordinària
Text de l'enunciat
Exercici 4
Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida.
OPCIÓ A
L’alcalde d’un poble de Catalunya encarrega a l’arquitecte municipal el disseny d’un parc infantil que es construirà en un terreny públic. Per a complir la normativa vigent, en el parc hi ha d’haver dos espais ben delimitats: un per a una boca de reg —el qual, segons l’arquitecte, ha de tenir forma circular—, i un altre per a una caseta on es guardin les eines de manteniment —el qual ha de tenir forma quadrada. Per motius estètics, l’arquitecte vol delimitar cadascun d’aquests dos espais amb una barana de forja. Sabent que les dues baranes mesuren exactament 10 m de longitud en total, quina mida ha de tenir la barana de cada espai per tal que la suma de les superfícies dels dos espais sigui la més petita possible? Quina és aquesta superfície mínima?
OPCIÓ B
Considereu els punts de l’espai P = (1, 0, –1), Q = (3, –2, 0) i R = (1, 1, 1).
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Apartat 4.1
Text de l'enunciat
4.1. Calculeu l’equació del pla que conté els punts P, Q i R.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.2
Text de l'enunciat
4.2. Comproveu que l’àrea del triangle ΔPQR és .
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).
Apartat 4.3
Text de l'enunciat
4.3. Determineu les condicions que han de complir les coordenades d’un quart punt S = (x, y, z) per tal que P, Q, R i S formin un tetraedre de volum 1. (El volum del tetraedre format pels punts P, Q, R i S és: .)
Puntu ació de l’apartat 4.3
[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]
[Pàgina per a fer esquemes, esborranys, etc., o per a acabar de respondre a algun exercici.]
Comprovació i 2a correcció:
3a correcció:
Etiqueta de l’estudiant
L’Institut d’Estudis Catalans ha tingut cura de la correcció lingüística i de l’edició d’aquesta prova d’accés.
Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.
Mostra la solució
Solució encara no emparellada. Obre la solució oficial (PDF).