Exercici 3 · Tecnologia i enginyeria 2025, convocatòria ordinària

Exercici 3

La figura mostra un esquema d’un elevador de taller de dues columnes. Les dues columnes són iguals, i dins de cadascuna d’elles hi ha una transmissió cargol-femella. La femella és solidària als braços que sostenen el vehicle. A la part superior de la columna se situa un motor que per mitjà d’un reductor d’engranatges fa girar el cargol situat a l’interior de la columna, que fa pujar o baixar la femella. El moviment dels dos motors està sincronitzat perquè els braços tinguin el mateix moviment.

L’alçada màxima d’elevació des de la posició més baixa dels braços és h = 1,8 m; la massa que suporta cada columna és m = 1 900 kg; el cargol té un pas de rosca de 7 mm per volta (el cotxe s’eleva 7 mm per cada volta del cargol), i el conjunt del sistema té un rendiment η = 0,4.

Volem determinar la potència elèctrica d’un motor i dissenyar el reductor perquè quan el motor giri a n = 1 420 min⁻¹ el temps d’elevació per a arribar a l’alçada màxima sigui t = 45 s. Per a això, determineu:

a) La potència mecànica necessària per a elevar el cotxe, Pmec.

b) La potència elèctrica que consumirà cada motor, Pelèc.

c) Les voltes que ha de fer el cargol perquè el cotxe arribi a l’alçada màxima, nvoltes.

d) La relació de transmissió que cal que tingui el reductor, .

Tret automàticament del PDF oficial: les fórmules es veuen bé a la imatge.